Perhitungan Poligon Tertutup

1. Definisi Poligon

• Secara Bahasa         : Poligon berasal dari kata Poli berarti banyak dan gonos yang berarti sudut
• Secara Harfiah  : Poligon menentukan posisi horizontal banyak titik, dengan cara menghubungkan  titik satu dengan titik lainnya sehingga membentul kerangka dasar, posisi atau koordinat titik-titik poligon harus diketahui atau ditentukan secara teliti karena akan digunakan untuk membentuk suatu pola. 

2. Bentuk Poligon

• Poligon Terbuka     : Poligon terbuka adalah poligon yang titik awal dan titik akhirnya merupakan titik yang berlainan (tidak bertemu pada satu titik).

• Poligon Tertutup       : poligon tertutup adalah poligon yang titik awal dan titik akhirnya bertemu pada satu titik yang sama.

POLIGON TERTUTUP

A dan B  : Titik ikat yang diketahui        koordinatnya

βA, β1, β2….dst: Sudut Dalam

Syarat sudut :

Σβ= ( n –2 ) × 180⁰, apabila yang diukur    adalah sudut dalam

Σβ= ( n + 2 ) × 180⁰, apabila yang diukur adalah sudut luar

Titik awal dan titik akhir merupakan titik yang sama.

Untuk pengukuran sudut yang dilaksanakan sudut luar, maka kesalahan dapat dikontrol dari pengukuran karena jumlah sudut luar dari segi n harus sama dengan (2 n + 4) 90⁰ atau (n + 2) 180⁰

Sedangkan untuk pengukuran sudut yang dilaksanakan sudut dalam, maka kesalahan pengukuran dapat dikontrol, dimana jumlah sudut dalam harus sama dengan (2n –4) 90⁰ atau (n -2) 180⁰. Dimana n adalah banyaknya sudut.

KERANGKA DASAR PEMETAAN

1. Koordinat

Koordinat adalah letak sebuah titik yang memiliki sebuah informasi absis (X) dan ordinat (Y), contoh P1 memiliki absis 135400 dan ordinat 1130256 dalam penulisanya seringkali di tulis P1 (135400,1130256)

2. Besaran Sudut

Dalam pengukuran sudut yang digunakan ialah derajat ( ° ), menit ( ‘ ), dan detik ( “ ).

1° = 60‘ = 3600“

1‘ = 60“

Contoh Penulisannya 128°20‘34“

3. Azimuth
Azimuth adalah sudut yang terbentuk antara dua buah titik dengan arah utara.
aab  = ArcTan ((Xb-Xa)/(Yb-Ya))
         = ArcTan ((1200-1000)/(1300-1000))
         = ArcTan (2/3)
         = 33.69006753
         = 33°41’24.24“

PERHITUNGAN

1. Menghitung koreksi sudut dalam atau luar poligon

2. Menghitung b difinitif dengan memasukan nilai koreksi sudut

3. Menghitung a definit dengan b definit

4. Menghitung jarak datar sisi poligon

5. Mencari ΔX dan ΔY 

6. Mencari koreksi jarak

7. Mencari jarak definit

8. Mencari koordinat titik-titik poligon

CONTOH PERHITUNGAN

Suatu poligon tertutup yang diikatkan pada suatu koordinat awal  dimana X1  =  10 m dan Y1 = -5 meter sedangkan azimuth awalnya 145o maka apabila didapatkan hasil pengukuran sudut sebagai :

β1 = 92o30’20“

β2 = 89o20’10“ 

β3 = 91o10’10“ 

β4 = 86o59’10“  

d1-2 = 52 meter

d2-3 = 50 meter 

d3-4 = 58 meter 

d4-1 = 50 meter.

hitunglah koordinat titik lain

 

Jawab :

Jumlahkan sudut hasil ukuran :

92o30’20“ +  89o20’10“ +  91o10’10“ +  86o59’10  = 359o59’50“

Dihitung sudut dalam :

0 = 359o59’50“  – ( 4 – 2 ) 180o  + fβ

fβ  =  + 10“

jadi koreksi masing-masing sudut adalah :

b’1     =   92o30’20“ + 3“ =  92o30’23“

b’2   =   89o20’10“ + 3“ =  89o20’13“

b’3   =   91o10’10“ + 2“ =  91o10’12“

b’4   =   86o59’10” + 2“ =  86o59’12“

       j12 = j23  ±  180º ± b

j12  = j23  ±  180º ± b’2

j23  = j12  ±  180º ±b’2   =    145o00’00” + 89o20’13“ – 180o  =   54o20’13“

j34  = j23  ±  180º ± b’3  =     54o20’13“ + 91o10’12“ – 180o  =  325o30’25“

j41  = j34  ±  180º ± b’4   =   325o30’25“ + 86o59’12“ – 180o  =  232o29’37“

j12  = j41  ±  180º ± b’1    =  232o29’38“ + 92o30’23 “ – 180o =  145o00’00“

Hitung Selisih Absis dan Ordinat

Absis :

d12  sin  φ12  =   52  sin  145o00’00“ =    29,826

d23  sin  φ23  =   50  sin    54o20’13“ =    40,623

d34  sin  φ34  =   58  sin  325o30’26“ =  – 32,846

d41  sin  φ41  =   50  sin  232o29’38“ =  – 39,664

Ordinat :

d12  cos  φ12   =  52  cos  145o00’00“ =  – 42.596

d23  cos  φ23   =  50  cos    54o20’13“ =    29,151

d34  cos  φ34   =  58  cos  325o30’26“ =    47,803

d41  cos  φ41   =  50  cos  232o29’38“ =  – 30,442

Hitung salah penutup absis dan ordinat

Absis :

0 =  ∑ d sin φ  + fx

Sehingga fx = 2,061 koreksi ini dibagi rata berdasarkan jarak, maka didapatkan ∆ x untuk masing-masing absis

∆ x12  = (x fx) + d12  sin  φ12= ( x  2,061387) +   29,826     =   30,336

∆ x23 = ( x  2,061387) +   40,623     =   41,114

∆ x34 = ( x  2,061387) + – 32,846     = – 32,277

∆ x41  = ( x  2,061387) + – 39,664     = – 39,174

Ordinat :

0  =  ∑ d cos φ  + fy

sehingga fy = 3,916 koreksi ini dibagi rata berdasarkan jarak, sehingga ∆y untuk masing-masing Ordinat 

∆ y12 = ( x fy ) + d12 cos φ12 =  ( x -3,915712) + – 42,596  =  – 43,566

∆ y23 =  ( x – 3,915712) +   29,151  =    28,219

∆ y34 =  ( x  – 3,915712) +   47,803 =    46,722

∆ y41 =  ( x  – 3,915712) + – 30,442  = – 31,375

Hitung Koordinat masing-masing titik

Absis (x) : x1 = 10,000 meter

X2 = X1 + ∆x12  

      = 10,000 +  30,336        

      =  40,336

X3 = X2 + ∆x23  

      = 40,336 +  41,114  

      = 81,450

X4 = X3 + ∆x34  

      = 81,450  –  32,277      

      = 49,174

X1 = X4  +  ∆x41 

      = 49,174  –  39,174 

      =  10,000

 

 Ordinat (y) : y1 = 5,000 meter

Y2  =  Y1  +  ∆ y12

       =  –   5,000 –   43,566

       =  – 48,566

Y3  =  Y2  + ∆ y23

       =  – 48,566 +  28,219

       = – 20,347

Y4   =  Y3   + ∆ y34 

        =  – 20,347 +  46,722

        =    26,375

Y1 = Y4 + ∆ y41

      =  26,375  – 31,375 

      =  – 5,000